Widerstände in reihe und parallel

Aufgabe 1:

• Wie groß ist R0 wenn R1=15 Ω und R2=30 Ω

  Lösung: R0 = 10 Ω

• Wie groß muss R2 gewählt werden, wenn R1=40 Ω und R0=20 Ω

  Lösung: R2 = 40 Ω

• Für den Gesamtwiderstand R0 von zwei parallel geschalteten Widerständen R1 und R2 kann folgende Formel verwendet werden:

  Gehe von der Grundformel aus und beweise die Richtigkeit dieser Formel.

  Sind die Widerstände unterschiedlich groß, so führt dies dazu, dass die Teilströme unterschiedlich groß werden. Die frage ist nun, wie man bei einer Reihenschaltung und einer Parallelschaltung das Ohmsche Gesetz sinnvoll anwenden kann um den Gesamtwiderstand berechnen zu können. Durch eine Reihen- oder Parallelschaltung mehrerer Kondensatoren lässt sich ihre charakteristische Größe, die Kapazität , beeinflussen.

  Reihenschaltung von Kondensatoren

  Werden Kondensatoren in Reihe geschaltet, so werden bei Anlegen der Spannung alle mit der gleichen Stromstärke auf eine Ladungsmenge aufgeladen.

  Wie bei Reihenschaltungen üblich, addieren sich dabei die an den einzelnen Kondensatoren abfallenden Teilspannungen , die sich mit Hilfe der allgemeinen Kondensator-Formel als ausdrücken lassen:

  Um herauszufinden, wie mehrere Kondensatoren in ihrer Gesamtheit wirken, d.h.

Bei einer Parallelschaltung sind die Spannungen an jedem Widerstand gleich groß. Im Folgenden erklären wir dir die Verschiedenheiten.

Parallelschaltung

Die zweite Möglichkeit Widerstände oder Kondensatoren zu verschalten, ist die Parallelschaltung.

Der Unterschied liegt in der entgegengesetzten Wirkungsweise von Stromquellen und Widerständen:

Schaltet man gleichartige Stromquellen in Reihe, so weist die resultierende Stromquelle eine -fache Spannung auf.

Parallelschaltung von Stromquellen

Werden Stromquellen parallel zueinander geschaltet, so reduzieren sich die Teilstromstärken , die jede einzelne Stromquelle zur gesamten Stromstärke beisteuert.

Diese Gleichung ist formal mit Gleichung (6) identisch.

Einmal kann man sie zum Beispiel so einbauen, dass die Teile in Reihe, also hintereinander geschaltet sind. Bei einer Reihenschaltung gibt es nur ein Weg für das Wasser zu fließen (durch alle Bauteile), es gibt keine Verzweigung die dazu führt das sich das Wasser aufteilt.

In der nächsten Abbildung sieht man eine Verzwiegung, das Gesamtwasser \(Wasser_{ges}\) wird aufgeteilt auf beide Pfade sodass \(Wasser_{1}+Wasser_{2}=Wasser_{ges}\).

Beschreibe sie mit eigenen Worten:

• Welche Formel würde sich für
  
  ergeben? Der Gesamtstrom teilt sich in Teilströme auf, wodurch die einzelnen Kondensatoren mit unterschiedlichen Ladungen geladen werden.

  Mit Hilfe der allgemeinen Kondensator-Formel lässt sich die Gesamt-Kapazität direkt ausdrücken:

  Die einzelnen Quotienten entsprechen dabei den einzelnen Kapazitäten der parallel zueinander geschalteten Kondensatoren.

  Somit gilt:

  Eine Parallelschaltung zweier oder mehrerer Kondensatoren gleicht somit einem einzigen Kondensator mit einer entsprechend größeren Kapazität. Um den Strom zu berechnen der durch die Widerstände fließt, verwenden wir folgende Formel:
  \(\frac{R_1}{R_2}=\frac{I_2}{I_1}\)

\(\frac{40\Omega}{10\Omega}\)\(=4\)

\(\implies \frac{I_2}{I_1}\)\(=4\)

\(\frac{I_2}{I_1}\)\(=4\,\,\,\,\,\,|\cdot I_1\)

\(I_2=4\cdot I_1\)

Durch den Widerstand \(R_2\) fließt vier mal so viel strom wie durch den Widerstand \(R_1\).

Möchte man wissen wie viel strom genau durch den Wiederstand \(R_2\) fließt, so kann man das Ohmsche Gesetz verwenden.

Stromkreise bestehen oftmals aus mehreren elektrischen Bauteilen.

Am größten Widerstand fällt also der Größte teil der Spannung ab und am kleinsten Widerstand fällt der kleinste Teil der Spannung ab.

Aufgabe 2:

• Wie groß ist R0 wenn R1=10 Ω, R2=20 Ω und R3=10 Ω

  Lösung: R0 = 4 Ω

• Wie groß muss R3 gewählt werden, wenn R1=30 Ω, R2=30 Ω und R0=10 Ω

  Lösung: R3 = 30 Ω

Der Gesamtwiderstand R0 einer Reihenschaltung von Widerständen R1, R2 und R3 wird mit dieser Formel berechnet:

• Wie groß ist R0 wenn R1=100 Ω, R2=2 kΩ und R3=0,5 kΩ

  Lösung: Rges = 2,6 kΩ = 2600 Ω

• Wie groß muss R3 sein, wenn R1=500 kΩ, R2=0,3 MΩ und R0=1 MΩ

  Lösung: R3 = 200 kΩ = 0,2 MΩ

Aufgabe 4:

• Erkennst Du die Systematik hinter diesen Formeln? Dazu werden die Widerstände addiert:

\(R_{Gesamt}=R_1+R_2+R_3\)

Dabei ist es egal ob zwei, drei, vier oder mehr Widerstände hintereinander geschaltet sind.

Wie verhält sich die Stromstärke und die Spannung bei einer Reihenschaltung ?

Handelt es sich um eine Reihenschaltung, dann fließt durch alle elektrischen Bauteile der gleiche Strom.

Durch einen großen Widerstand fließt weniger Strom als durch einen kleinen Widerstand.