Widerstände in reihe berechnen

Teste dein Wissen zum Thema Reihen- und Parallelschaltung!

Somit ergibt sich:

Für die Widerstände ergibt sich der Gesamtwiderstand zu:

In der Parallelschaltung ist die Spannungkonstant und die Stromstärke lässt sich durch die Aufteilung zu einer Gesamtstromstärke aufaddieren. Im Folgenden erklären wir dir die Verschiedenheiten.

Parallelschaltung

Die zweite Möglichkeit Widerstände oder Kondensatoren zu verschalten, ist die Parallelschaltung.

Gleiches gilt auch für unsere Ladungsträger in der Parallelschaltung: Der Gesamtwiderstand wird also kleiner, je mehr Widerstände parallel sind!

Auch hier gilt natürlich die Formel . Das sieht dann so aus:

Bei jeder Abzweigung teilt sich der Stromfluss auf.

Der Strom fließt nacheinander durch jeden Widerstand, und der Gesamtwiderstand ist einfach die Summe aller Einzelwiderstände:

Rgesamt=R1+R2+R3+…+Rn

Ejemplo:
If R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω, kombiniert mit einem nachhaltigen Materialprofil. Die Bauteile sind hierbei parallel im Schaltkreis angeordnet.

Das Verständnis der einfachen Addition der Widerstände und der proportionalen Spannungsaufteilung ist essentiell für jeden Elektronik-Entwickler und Elektrotechniker. Beispiel: 22Ω + 33Ω = 55Ω (Reihe). Einmal kann man sie zum Beispiel so einbauen, dass die Teile in Reihe, also hintereinander geschaltet sind. So funktioniert jede Konfiguration:

🔹 Serienwiderstand

In einer Reihenschaltung sind Widerstände Ende an Ende geschaltet.

Für den Spezialfall zweier paralleler Widerstände können wir die Formel für den Gesamtwiderstand umstellen und es gilt:

Parallelschaltung Kondensator

Werden Kondensatoren parallel zueinander geschalten, so ergibt sich die Gesamtkapazität durch eine Addition der Kapazitäten der Kondensatoren bis .

Widerstand berechnen – Beispiel

Schauen wir uns zum Abschluss noch eine Aufgabe an, damit wir sehen wie die Formeln für die Reihen– und Parallelschaltung bei Widerständen angewendet werden kann:

Gegeben ist folgende Schaltung mit den Daten:

Gesucht sind somit:

Zuerst berechnen wir den Gesamtwiderstand der Parallelschaltung:

Wenn wir unsere Zahlen einsetzen, ergibt sich dann:

Daraus ermitteln wir dann den Gesamtwiderstand der Reihenschaltung:

Nun können wir den Gesamtstrom dieser Reihenschaltung, der gleichzeitig  ist, mit dem Ohmschen Gesetz berechnen:

Jetzt können wir die Spannungen sowie herausfinden:

und aus ergibt sich:

Zuletzt berechnen wir noch sowie :

und

Abhängig davon, wie Widerstände in einem Schaltkreis angeordnet sind –Serie, Parallel oder gemischt– der Gesamtwiderstand verhält sich unterschiedlich. Sie ermöglicht Spannungsteilung, Strombegrenzung und präzise Signalkonditionierung.

Gesamtwiderstand: "Die Summe aller Hindernisse"
Da der Strom durch jeden Widerstand muss, addieren sich alle Widerstände zum Gesamtwiderstand.

+ R_n\]

Summenformel mit Summenzeichen: \[\displaystyle R_{ges} = \sum_{i=1}^n R_i\]

Gesamtstrom (Ohmsches Gesetz): \[\displaystyle I_{ges} = \frac{U_{ges}}{R_{ges}}\]

Spannungsaufteilung

Spannung am i-ten Widerstand: \[\displaystyle U_i = U_{ges} \times \frac{R_i}{R_{ges}}\]

Spannungsteiler-Verhältnis:
Für zwei Widerstände in Reihe: \[\displaystyle \frac{U_2}{U_1} = \frac{R_2}{R_1}\]

Legende:

• \(R_{ges}\) - Gesamtwiderstand der Reihenschaltung (Ω)
• \(R_1, R_2, ..., R_n\) - Einzelwiderstände (Ω)
• \(U_{ges}\) - Gesamtspannung (V)
• \(U_i\) - Spannung am i-ten Widerstand (V)
• \(I_{ges}\) - Strom durch alle Widerstände (A)
• \(n\) - Anzahl der Serienwiderstände

Rechenbeispiel 1: Vier verschiedene Widerstände

Widerstände: 30Ω, 60Ω, 20Ω, 90Ω in Reihe: \[R_{ges} = 30\Omega + 60\Omega + 20\Omega + 90\Omega = 200\Omega\] Bei 12V Gesamtspannung: \[I = \frac{12V}{200\Omega} = 0.06A = 60mA\] Spannungen an den Widerständen: \[U_{30\Omega} = 60mA \times 30\Omega = 1.8V\] \[U_{60\Omega} = 60mA \times 60\Omega = 3.6V\] \[U_{20\Omega} = 60mA \times 20\Omega = 1.2V\] \[U_{90\Omega} = 60mA \times 90\Omega = 5.4V\] Kontrolle: 1.8V + 3.6V + 1.2V + 5.4V = 12V ✓

Rechenbeispiel 2: Spannungsteiler-Design

Aufgabe: 9V auf 3.3V teilen mit zwei Widerständen: \[\frac{U_{aus}}{U_{ein}} = \frac{3.3V}{9V} = 0.367 = \frac{R_2}{R_1 + R_2}\] Gewählt: R₁ = 1kΩ, dann: \[0.367 = \frac{R_2}{1000\Omega + R_2}\] \[367 + 0.367 \times R_2 = R_2\] \[367 = 0.633 \times R_2\] \[R_2 = \frac{367}{0.633} = 580\Omega\] Nächster E-Wert: 560Ω \[U_{aus} = 9V \times \frac{560\Omega}{1000\Omega + 560\Omega} = 3.23V\] (Abweichung: 2.1%)

Erweiterte Berechnungen

Leistungsverteilung in Reihenschaltung:
Leistung im i-ten Widerstand: \[\displaystyle P_i = I^2 \times R_i = \frac{U_i^2}{R_i}\] Gesamtleistung: \[\displaystyle P_{ges} = \sum_{i=1}^n P_i = I^2 \times R_{ges}\]

Verhältnis-Berechnung:
Wenn Widerstand R_x gesucht wird für Spannungsverhältnis k: \[\displaystyle R_x = R_{bekannt} \times \frac{k}{1-k}\]

Praktische Dimensionierungsregeln

Spannungsteiler-Design:

• Querstrom wählen: 10-100× größer als Laststrom
• Gesamtwiderstand: R_ges = U_ein / I_quer
• Teilerverhältnis: R₂ = R_ges × (U_aus/U_ein)

Vorwiderstand für LEDs: \[\displaystyle R_{vor} = \frac{U_{versorgung} - U_{LED}}{I_{LED}}\] Für mehrere LEDs in Reihe: U_LED = n × U_{LED_einzel}

Toleranz- und Temperatureffekte

Toleranz-Fortpflanzung:
Bei N Widerständen mit ±5% Toleranz: \[\Delta R_{ges} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (\Delta R_i)^2}\] Worst-Case: Alle Toleranzen addieren sich

Temperaturkoeffizient:
Widerstandsänderung bei Temperaturänderung: \[R(T) = R_0 \times (1 + \alpha \times \Delta T)\] wobei α der Temperaturkoeffizient ist (typisch ±100ppm/°C)

Messschaltungen mit Reihenwiderständen

Voltmeter-Messbereichserweiterung: \[\displaystyle R_{vor} = R_{Messwerk} \times (n - 1)\] wobei n der Erweiterungsfaktor ist

Strommessung über Spannungsabfall: \[\displaystyle R_{mess} = \frac{U_{max}}{I_{max}}\] Präzisions-Messwiderstände für genaue Strommessung

Optimierung und E-Reihen

E-Reihen-Kombination für Zielwerte:

• E12-Reihe: 1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2
• Beispiel: 3.7kΩ gewünscht → 1.2kΩ + 2.5kΩ = 3.7kΩ (E-Werte: 1.2kΩ + 2.7kΩ = 3.9kΩ)
• Trimming: Großer Festwiderstand + kleiner Trimmer

Fehlervermeidung und Troubleshooting

Häufige Fehler:

• Parallelschaltungs-Formel verwendet: 1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ (falsch!)
• Spannungsaufteilung ignoriert: Nicht alle Widerstände bekommen gleiche Spannung
• Leistung unterschätzt: Große Widerstände können hohe Leistung haben

Troubleshooting:

• Einzelmessung: Jeden Widerstand separat messen
• Spannungsprüfung: Spannungsverteilung kontrollieren
• Thermische Prüfung: Überhitzung einzelner Widerstände

Hochfrequenz-Betrachtungen

Parasitäre Effekte:
Bei hohen Frequenzen werden zusätzlich wichtig:

• Induktivität: Drahtwiderstände wirken als Spulen
• Kapazität: Zwischen Widerständen und zur Masse
• Skin-Effekt: Widerstand steigt mit Frequenz

Die Reihenschaltung von Widerständen ist eine der fundamentalsten Schaltungen in der Elektrotechnik.

Um besser zu verstehen, wie sich unterschiedliche Widerstandsanordnungen auf den Gesamtwiderstand auswirken, sind hier drei gängige Beispiele mit Reihen-, Parallel- und gemischten Layouts aufgeführt.